Strategi Problem Solving

Dalam menyelesaikan masalah harus dilakukan dengan strategi yang tepat agar prosesnya dapat berjalan dengan efektif. Strategi problem-solving itu sendiri merupakan kemampuan yang harus dimiliki untuk menyelesaikan masalah itu sendiri, tanpa strategi yang tepat ada kemungkinan permaslaahan itu akan terselesaikan dengan tidak sempurna bahkan tidak dapat terselesaikan.

Dalam pendekatan problem solving ada beberapa strategi yang dapat digunakan antara lain:

(1) Find and use a pattern, (2) act in out, (3) build a model, (4) drow a picture or diagram, (5) make a table and/or graph, (6) write a mathematical sentence, (7) guess and cek, or trial and eror, (8) account for all possibilities, (9) solve a simpler problem, or break the problem, (10) work backward, (11) break set, or change point view. Kennedy (2008:116).

1) Find and Use Pattern

Strategi ini biasanya digunakan bersama dengan strategi mencari pola dan menggambar tabel. Karena pada strategi ini mahasiswa mengidentifikasi berbagai pola dan keberadaannya untuk menyelesaikan permasalahan. Dalam menggunakan strategi ini, kita mungkin tidak perlu memperhatikan keseluruhan kemungkinan yang bisa terjadi. Yang kita perhatikan adalah semua kemungkinan yang diperoleh dengan cara yang sistematik. Yang dimaksud sistematik disini misalnya dengan mengorganisasikan data berdasarkan kategori tertentu, namun demikian, untuk masalah-masalah tertentu, mungkin kita harus memperhatikan semua kemungkinan yang bisa terjadi.

2) Act in Out

Strategi ini menekan kepada bagaimana mahasiswa memahami permasalahan dengan membuat hubungan antar komponen sehingga masalah menjadi lebih jelas melalui hubungan aksi fisik atau manipulasi objek. Strategi ini akan sangat membantu mahasiswa dalam menemukan hubungan antar komponen yang tercakup dalam suatu masalah.

Dalam penerapannya, strategi ini akan lebih mudah dipahami apabila obyek kongkrit yang sebenarnya dapat diganti dengan suatu model yang lebih sederhana misalnya gambar. Untuk memperkenalkan strategi ini, berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari dapat digunakan sebagai tema atau konteks masalah.

3) Build a Model

Dalam penerapannya strategi ini mahasiswa menggunakan sebuah objek untuk merepresentasikan situasi permasalahan. Kegiatan ini cendrung kepada menemukan sebuah pola dalam menyelesaikan suatu permasalahan, kegiatan menemukan pola itu sendiri dapat dilakukan melalui sekumpulan gambar atau bilangan. Kegiatan yang mungkin dilakukan antara lain dengan mengobservasi sifat-sifat yang dimiliki bersama oleh kumpulan gambar atau bilangan yang tersedia. Sebagai suatu strategi dalam pemecahan masalah.

4) Drow a Picture or Diagram

Pada strategi ini mahasiswa diharapkan dapat menunjukkan apa yang terjadi dalam suatu permasalahan dengan membuat gambar atau diagram. Strategi ini akan membantu mahasiswa dalam menemukan informasi yang terkandung dalam masalah sehingga hubungan antar komponen dalam masalah tersebut dapat terlihat lebih jelas. Pada waktu akan menerapkan strategi ini. Kejelasan gambar tidak menjadi prioritas utama, akan tetapi gambar yang dibuat harus betul-betul mampu memberikan gambaran yang jelas terhadap permasalahan yang ada

5) Make a Table and/or Graph

Strategi ini mengarah kepada aktivitas mahasiswa dalam mengorganisasikan dan merekam data kedalam sebuah tabel atau grafik. Selanjutnya mahasiswa akan menemukan sebuah pola serta menemukan informasi yang tidak lengkap. Penggunaan tabel sangat efektif dalam melakukan klasifikasi serta menyusun sejumlah data sehingga apabila nantinya timbul permasalahan terkait dengan data tersebut akan dengan mudah dijelaskan kembali.

6) Write a Mathematical Sentence

Strategi ini membantu mahasiswa melihat hubungan antara informasi yang diberikan dan yang dicari. Untuk menyederhanakan permasalahan, kita dapat menggunakan variabel sebagai pengganti kalimat dalam soal. Strategi ini sering ditemukan dibuku-buku pelajaran, akan tetapi langkah awal mahasiswa seringkali mendapat kesulitan untuk menentukan kalimat terbuka yang sesuai. Untuk sampai pada kalimat yang dicari, seringkali harus melalui penggunaan strategi lain, dengan maksud agar hubungan antar unsur yang terkandung di dalam masalah dapat dilihat secara jelas. Setelah itu baru dibuat kalimat terbukanya.

7) Guess and Cek, or Trial and Eror

Strategi ini dilakukan dengan memberikan tebakan terhadap seluruh kemungkinan penyelesaian masalah. Akan tetapi tebakan disini tidak hanya asal tebak. Tebakan tersebut haruslah disertai dengan alasan-alasan yang logis atau berdasarkan pengalaman-pengalaman sebelumnya. Sehingga tebakan itupun dapat diuji kebenarannya disertai alasan-alasan yang logis.

8) Account for All Possibilities

Dalam pelaksanaan strategi ini mahasiswa akan mengurutkan secara sistimatis berbagai kemungkinan solusi dari permasalahan dan menentukan satu solusi yang sesui dengan situasi permasalahan. Strategi ini biasanya dilakukan bersamaan dengan strategi “mencari pola” dan “membuat tabel”. Karena kadangkala tidak mungkin bagi kita untuk mengidentifikasi seluruh kemungkinan himpunan penyelesaian. Dalam kondisi demikian, kita dapat menyederhanakan pekerjaan kita dengan mengkategorikan semua kemungkinan tersebut kedalam beberapa bagian. Akan tetapi, jika memungkinkan kita juga perlu mengecek atau menghitung semua kemungkinan jawaban tersebut.

9) Solve a Simpler Problem or Break the Problem

Strategi ini digunakan apabila mahasiswa dihadapkan pada permasalahan yang cukup panjang atau lebih komplek. Permasalahan tersebut dapat dibagi menjadi beberapa bagian yang lebih sederhana. Hal ini disebabkan, sebuah permasalahan kadangkala sangat sulit untuk diselesaikan karena di dalamnya terkandung permasalahan yang cukup komplek, hal tersebut dapat diselesaikan dengan cara menyelesaikan masalah yang serupa tetapi lebih sederhana.

10) Work Backward

Suatu masalah kadang-kadang disajikan dalam suatu cara sehingga yang diketahui itu sebenarnya merupakan hasil proses tertentu, sedangkan komponen yang ditanyakan merupakan komponen yang seharusnya muncul lebih awal.

11) Break Set or Change Point View

Ketika suatu strategi tidak dapat digunakan lagi, dibutuhkan pemikiran mahasiswa yang lebih fleksibel, untuk melakukan dan mencoba sesuatu yang lainnya atau memikirkan tentang permasalahan tersebut dengan jalan yang berbeda. Strategi ini sering dilakukan ketika kita gagal dengan menggunakan strategi yang lain. Waktu kita menyelesaiak sebuah masalah, pada saat itu berarti kita secara langsung memandang permasalahan tersebut dengan sudut pandang tertentu. Setelah itu kita akan mencoba menyelesaikan permasalahan tersebut dengan sudut pandang tadi. Akan tetapi peluang untuk berhasilpun akan sama dengan peluang gagal, ketika kita gagal, maka kita akan kembali memandang permasalahan tersebut dengan sudut pandang yang sama, jika gagal lagi, maka cobalah untuk mengubah sudut pandang dengan memperbaiki asumsi atau memeriksa logika berpikir yang digunakan sebelumnya.

Kesebelas strategi tersebut merupakan kelengkapan untuk memahami, mengorganisikan, mengimplementasikan, mengkomunikasikan masalah, menyelesaikan, dan membuat konsep matematika. Di samping itu, satu strategi bisa jadi tidak dapat diterapkan satu-satu. Berdasarkan penjelasan masing-masing startegi di atas, satu strategi ada kemungkinan dibutuhkannya strategi lainnya ketika akan digunakan dalam melakukan proses pembelajaran.

Hakikat Pembelajaran Matematika

Mengetahui matematika adalah melakukan matematika. Dalam belajar matematika perlu untuk menciptakan situasi-situasi di mana siswa dapat aktif, kreatif dan responsif secara fisik pada sekitar. Untuk belajar matematika siswa harus membangunnya untuk diri mereka. hanya dapat dilakukan dengan eksplorasi, membenarkan, menggambarkan, mendiskusikan, menguraikan, menyelidiki, dan pemecahan masalah (Countryman, 1992: 2). Selanjutnya Goldin (Sri Wardhani, 2004: 6) matematika dan dibangun oleh manusia, sehingga dalam pembelajaran matematika, pengetahuan matematika harus dibangun oleh siswa. Pembelajaran matematika menjadi lebih efektif jika guru memfasilitasi siswa menemukan dan memecahkan masalah dengan menerapkan pembelajaran bermakna.

Dalam pembelajaran matematika, konsep yang akan dikonstruksi siswa sebaiknya dikaitkan dengan konteks nyata yang dikenal siswa dan konsep yang dikonstruksi siswa ditemukan sendiri oleh siswa. Menurut Freudental (Gravemeijer, 1994: 20) matematika merupakan aktivitas insani (human activities) dan pembelajaran matematika merupakan proses penemuan kembali. Ditambahkan oleh de Lange (Sutarto Hadi, 2005: 19) proses penemuan kembali tersebut harus dikembangkan melalui penjelajahan berbagai persoalan dunia real. Masalah konteks nyata (Gravemeijer,1994: 123) merupakan bagian inti dan dijadikan starting point dalam pembelajaran matematika. Konstruksi pengetahuan matematika oleh siswa dengan memperhatikan konteks itu berlangsung dalam proses yang oleh Freudenthal dinamakan reinvensi terbimbing (guided reinvention).

Pembelajaran matematika sebaik dimulai dari masalah yang kontekstual. Sutarto Hadi (2006: 10) menyatakan bahwa masalah kontekstual dapat digali dari: (1) situasi personal siswa, yaitu yang berkenaan dengan kehidupan sehari-hari siswa, (2) situasi sekolah/akademik, yaitu berkaitan dengan kehidupan akademik di sekolah dan kegiatan-kegiatan dalam proses pembelajaran siswa, (3) situasi masyarakat, yaitu yang berkaitan dengan kehidupan dan aktivitas masyarakat sekitar siswa tinggal, dan (4) situasi saintifik/matematik, yaitu yang berkenaan dengan sains atau matematika itu sendiri.

Terkait dengan aktivitas matematisasi dalam belajar matematika, Freudenthal (Van den Heuvel, 1996: 11) menyebutkan dua jenis matematisasi, yaitu matematisasi horizontal dan vertikal dengan penjelasan sebagai berikut “Horizontal mathematization involves going from the world of life into the world of symbol, while vertical mathematization means moving within the world of symbol”. Pernyataan tersebut menjelaskan bahwa matematisasi horizontal meliputi proses transformasi masalah nyata/sehari-hari ke dalam bentuk simbol, sedangkan matematisasi vertikal merupakan proses yang terjadi dalam lingkup simbol matematika itu sendiri.

Gravemeijer (1994: 93) mengemukakan bahwa dalam proses matematisasi horizontal, siswa belajar mematematisasi masalah-masalah kontekstual. Pada mulanya siswa akan memecahkan masalah secara informal (menggunakan bahasa mereka sendiri). Kemudian setelah beberapa waktu dengan proses pemecahan masalah yang serupa (melalui simplifikasi dan formalisasi), siswa akan menggunakan bahasa yang lebih formal dan diakhiri dengan proses siswa akan menemukan suatu algoritma. Proses yang dilalui siswa sampai menemukan algoritma disebut matematisasi vertikal.

Menurut Sutarto Hadi (2005: 21) dalam matematisasi horizontal, siswa mulai dari masalah-masalah kontekstual mencoba menguraikan dengan bahasa dan simbol yang dibuat sendiri oleh siswa, kemudian menyelesaikan masalah kontekstual tersebut. Dalam proses ini, setiap siswa dapat menggunakan cara mereka sendiri yang mungkin berbeda dengan siswa yang lain, sedangkan dalam matematisasi vertikal, siswa juga mulai dari masalah-masalah kontekstual, tetapi dalam jangka panjang siswa dapat menyusun prosedur tertentu yang dapat digunakan untuk meyelesaiakan masalah-masalah sejenis secara langsung, tanpa menggunakan bantuan konteks. Contoh matematisasi horizontal adalah pengidentifikasian, perumusan, dan pemvisualisasian masalah dengan cara-cara yang berbeda oleh siswa. Contoh matematisasi vertikal adalah presentasi hubungan-hubungan dalam rumus, menghaluskan dan menyesuaikan model matematika, penggunaan model-model yang berbeda, perumusan model matematika dan penggeneralisasian.

Zulkardi (2006: 6) menyatakan pembelajaran seharusnya tidak diawali dengan sistem formal, melainkan diawali dengan fenomena di mana konsep tersebut muncul dalam kenyataan sebagai sumber formasi konsep. Menurut de Lange (1987: 2) proses pengembangan konsep-konsep dan ide-ide matematika berawal dari dunia nyata dan pada akhirnya merefleksikan hasil-hasil yang diperoleh dalam matematika kembali ke dunia nyata.

Hakikat Matematika Sekolah

Matematika yang diajarkan di jenjang persekolahan seperti Sekolah Dasar, Sekolah Menengah Pertama dan Sekolah Menengah Atas disebut matematika sekolah. Penyajian matematika sekolah disesuaikan dengan karakteristik siswa. pola pikir matematika sebagai ilmu adalah deduktif, sifat atau teorema yang ditemukan secara induktif , selanjutnya harus dibuktikan secara deduktif. Namun dalam matematika sekolah pola pikir induktif dapat digunakan dengan maksud menyesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa

Dalam National Council of Teachers of Mathematics (2000: 11) terdapat enam prinsip matematika sekolah mencakup lingkup:

1) Kejujuran. Keunggulan dalam pendidikan matematika memerlukan kejujuran, harapan, dan dukungan yang kuat bagi siswa.

2) Kurikulum. Kurikulum bukan hanya sekedar kumpulan aktivitas, kurikulum harus koheren, berpusat pada pentingnya matematika, dan dijabarkan dengan baik pada tiap kelas.

3) Pengajaran. Pengajaran matematika yang efektif membutuhkan pemahaman tentang apa yang diketahui siswa dan apa yang diperlukan siswa serta mendukung siswa mempelajarinya dengan baik.

4) Pembelajaran. Siswa harus belajar matematika dengan pemahaman, membangun pengetahuannya dari pengalaman.

5) Penilaian. Penilaian harus mendukung belajar dan memberi informasi bagi guru dan siswa.

6) Teknologi. Teknologi mempengaruhi matematika yang diajarkan dan meningkatkan belajar siswa.

Ebbut dan Straker (Marsigit, 2007: 5-6) menguraikan hakikat matematika sekolah, matematika adalah kegiatan penelusuran pola dan hubungan; kreatifitas yang memerlukan imajinasi, intuisi, dan penemuan; kegiatan problem solving; alat komunikasi. Implikasi dari pandangan bahwa matematika merupakan kegitan penelusuran pola dan hubungan adalah: memberikan kesempatan siswa untuk melakukan kegiatan penemuan dan penyelidikan pola-pola untuk menentukan hubungan; memberi kesempatan kepada siswa untuk melakukan percobaaan dengan berbagai cara, mendorong siswa untuk menemukan adanya urutan, perbedaan, perbandingan dan pegelompokan; mendorong siswa menarik kesimpulan umum; dan membantu siswa memahami dan menemukan hubngan antara pengertian satu dengan yang lainnya.

Matematika adalah kreatifitas yang memerlukan imajinasi, intuisi dan penemuan. Implikasi dari pandangan ini terhadap pembelajaran matematika adalah: mendorong inisiatif dan memberi kesempatan berpikir berbeda; mendorong rasa ingin tahu, keinginan bertanya, kemampuan menyanggah dan kemampuan memperkirakan; menghargai penemuan yang di luar perkiraan sebagai hal yang bermanfaat; mendorong siswa menemukan struktur dan desain matematika; mendorong siswa menghargai penemuan siswa lainnya; mendorong siswa berfikir refleksif; dan tidak menyarankan penggunaan suatu metode tertentu.

Matematika adalah kegiatan problem solving, maka dalam pembelajaran matematika guru perlu menyediakan lingkungan belajar matematika yang merangsang timbulnya persoalan matematika, membantu siswa memecahakan persoalan matematika menggunakan caranya sendiri, membantu siswa mengetahui informasi yang diperlukan untuk memecahkan persoalan matematika, mendorong siswa untuk berfikir logis, konsisten, sistematis dan mengembangkan sistem dokumentasi/catatan, mengembangkan kemampuan dan keterampilan untuk memecahkan persoalan, membantu siswa mengetahui bagaimana dan kapan menggunakan berbagai alat peraga/media pendidikan matematika seperti jangka, kalkulator, dan sebagainya

Impilikasi dari pandangan bahwa matematika sebagai alat komunikasi dalam pembelajaran adalah: mendorong siswa membuat contoh sifat matematika; mendorong siswa menjelaskan sifat matematika; mendorong siswa memberikan alasan perlunya kegiatan matematika; mendorong siswa membicarakan persoalan matematika; mendorong siswa membaca dan menulis matematika; menghargai bahasa ibu siswa dalam membicarakan matematika

Refleksi Perkuliahan Terakhir II (Hakekat Matematika Sekolah)

Mungkin dua pertanyaan berikut muncul di benak kita: mengapa muncul istilah matematika sekolah? apa bedanya matematika dan matematika sekolah?. Matematika sebagai ilmu bersifat deduktif, untuk membuktikan suatu teorema dalam matematika sebagai ilmu diperlukan defenisi, aksioma dan teorema yang telah dibuktikan sebelumnya. Apakah mungkin kita mengajarkan siswa SD dengan cara pendekatan deduktif? Tentu saja jawabannya tidak mungkin. Misalnya untuk menunjukkan pada siswa SD perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif mengasilkan bilangan positif, tidak mungkin dengan menggunakan teorema-teorema dan aksioma yang ada pada bilangan real seperti yang dipelajari diperguruan tinggi. Karakteristik siswa SD yang masih berfikir konkrit, belum memungkinkan dapat menerima pendekatan deduktif dalam pembelajaran matematika. Mungkin ini hanya salah satu alasan mengapa muncul istilah matematika sekolah.
Hakekat matematika sekolah yang dijelaskan pak marsigit adalah matematika sebagai penelusuran pola dan hubungan; matematika sebagai investigasi; matematika sebagai problem solving; dan matematika sebagai komunikasi. Jika guru memahami hakekat matematika sekolah dan menerapkan dalam pembelajaran matematika maka diharapkan matematika akan muncul sebagai mata pelajaran yang disenangi. Siswa yang saat ini belajar matematika dalam suasana yang menyenangkan akan membawa persepsinya bahwa matematika itu asyik pada masyarakat, sehingga diharapkan, persepsi yang mengangap bahwa matematika adalah kumpulan rumus mati yang tidak berarti akan perlahan menghilang.
Ketika saya PPL di MIN Yogyakarta I, saya bertanya kepada beberapa siswa kelas V yang sedang berkumpul tentang mata pelajaran yang mereka senangi dan tidak mereka senangi. Siswa-siswa itu menjawab secara spontan bahwa matematika adalah pelajaran yang mereka senangi. Saat saya melakukan wawancara dengan kepala sekolah beliau mengatakan bahwa sekolah ini termasuk binaan PMRI. Setelah melakukan beberapa kali observasi pembelajaran, saya melihat guru-guru dalam pembelajaran matematika sudah bersifat terbuka terhadap matematika. Guru-guru di sana memberi kebebasan pada siswa dalam memecahkan suatu persoalan, mereka tidak kaku pada satu solusi saja. Benda-benda yang ada di kelas dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika. Saat itu materi yang pelajari adalah pengukuran, benda-benda disekitar kelas seperti pintu, jendela, lemari, kursi, meja, papan tulis dan sebagainya dimanfaatkan dalam pembelajaran. Selain itu dalam pembelajaran anak-anak tidak di haruskan duduk manis di bangku, siswa diperbolehkan berdiskusi dengan temannya, bertanya kepada guru. Dikelas bawah guru mempunyai yel-yel untuk memotivasi siswa dalam belajar. Berdasarkan observasi pembelajarn yang saya lakukan, sangat wajar matematika menjadi mata pelajaran yang disenangi siswa.
Salah satu hakekat matematika sekolah adalah matematika sebagai penelusuran pola dan hubungan. Sebagai contoh untuk menjawab persoalan mengapa bilangan negatif dikalikan dengan bilangan negatif hasilnya bilangan positif dapat digunakan dengan pendekatan penelusuran pola bilangan. Hal ini lebih memungkin dapat diterima anak secara intuitif. Karena matematika sekolah adalah penelusuran pola dan hubungan maka dalam pembelajaran matematika guru sebaiknya memberi kesempatan kepada siswa dan memotivasi siswa untuk melakukan kegiatan penemuan, menyelidiki pola-pola untuk menemukan sendiri hubungan diantara pola-pola tersebut. Untuk itu guru harus kreatif mencari metode, strategi, tehnik dan pendekatan pembelajaran yang mendorong siswa memahami dan menemukan hubungan antara konsep yang satu dengan yang lain.
Matematika sekolah sebagai kreativitas , hal ini memberi kesempatan pada siswa untuk mengembangkan rasa ingin tahu, keinginan menemukan struktur matematika, keinginan penanyakan sesuatu yang ada di pikirannya dan sebagainya. Untuk itu seorang guru harus bersifat terbuka terhadap pertanyaan yang diajukan siswa, guru harus memandang siswa sebagai anak yang telah membawa konsep matematika di pikirannya sebelum pembelajaran berlangsung.
Sadar atau tidak dalam kehidupan sehari-hari manusia banyak peristiwa yang berkaitan dengan matematika. Persoalan sederhana seperti kita membagi cake menjadi potongan yang lebih kecil adalah kegiatan bermatematika yang berkenaan dengan pecahan. Ketika anak menyadari ia mempunyai keluarga, teman juga mempunyai keluarga, anak sudah bermatematika yang berhubungan dengan relasi dan fungsi. Artinya seorang guru harus mempertimbangkan konsep-konsep matematika sehari-hari yang telah dibawa siswa saat pembelajaran matematika berlangsung.
Problem solving sudah lama perkenalkan sebagai pendekatan pembelajaran. Saat ini problem solving bukan hanya sebagai metode pembelajaran tapi juga kompetensi yang harus di capai siswa dalam belajar matematika. Matematika sekolah sebagai kegiatan problem solving memungkin siswa menjadi pemecah masalah matematika yang handal dikemudian hari. untuk mencari persolan yang dapat dijadikan sebagai masalah dalam pembelajaran dengan pendekatan problem solving tidaklah mudah tapi juga tidak sulit. Diperlukan pengalaman mengajar dan banyak membaca literatur untuk dapat mencari persolan yang dapat dijadikan masalah. Persoalan yang disajikan haruslah menarik perhatian siswa dan siswa harus mempunai bekal atau keterampilan dalam memecahkan persolan yang diberikan. Salah satu usaha untuk memotivasi siswa dalam memecahkan persoalan yang diberikan guru harus membuat persolan menjadi persoalan yang kontekstual, sehingga siswa termotivasi dan timbul rasa penasaran untuk memecahkan persoalan. Selain itu komunikasi yang interaktif antara siswa dan guru harus terjadi, artinya guru mampu memancing jawaban-jawaban siswa ketika mereka terbentur pada suatu masalah.
Mungkin selama ini kita menyadari matematika adalah alat untuk berkomunikasi. persepsi yang berkembang bahwa orang yang pintar matematika tidak banyak bicara dan susah untuk mengungkap apa yang ada dalam pikirannya, tidak sepenuhnya benar. Pembelajaran matematika yang tradisional memungkin siswa menjadi orang yang dapat mengerjakan soal-soal rutin tapi ketika ditanya mengapa melakukan prosedur tersebut mereka tidak dapat menjelaskan. Yang terpenting dalam pembelajaran matematika bukan siswa menguasai prosedur menyelesaikan soal tapi lebih penting lagi memahami apa yang mereka lakukan. Untuk itu guru harus mengupayakan agar siswa mampu mengkomunikasikan ide matematika, menghargai bahasa sehari-hari siswa dan meminta siswa untuk mengungkapkan matematika yang mereka pelajari dalam bahasa sehari-hari mereka. Untuk melatihkan berkomunikasi secara matematika sebaiknya siswa diminta untuk memberikan alasan dari prosedur yang dipilih siswa untuk menyelesaikan soal.

Refleksi Perkuliahan Terakhir I (Hakekat Siswa Belajar Matematika)

Siswa akan belajar jika mendapat motivasi. Persolannya bagaimana agar siswa termotivasi untuk belajar, bukan karena tuntutan orang tua dan guru. saya pernah mengajar(mengajar privat) seorang siswa yang saat itu kelas 3 SD dan berusia 7,5 tahun, siswa ini senang belajar sambil bermain. Biasanya permainan yang digunakan permainan sederhana yang hanya membutuhkan kertas dan pensil. Permainan yang digunakan berubah-ubah. Salah satunya permainannya adalah permainan tik-tak. Aturan permainannya: setiap ia mampu menjawab soal maka ia berhak membuat gambar orang tersenyum pada kotak disediakan tapi jika jawabannya salah maka saya yang mengambar orang menangis di kotak. Jika ia mampu membuat lima gambar secara berurutan baik mendatar, horizontal atau diagonal maka ia menang. Tapi suatu hari ketika saya datang siswa itu bertanya kepada saya. Ia bertanya, “ ibu boleh ngak teman-teman alya ikut belajar? Saya secara spontan menjawab boleh. Lalu ia mengeluarkan semua bonekanya dan menyusunnya di ruang tempat kami belajar. Dalam hati saya kaget dan merasa lucu, ternyata teman-temanya adalah bonekanya. Tapi saya tetap meneruskan pembelajaran matematika bersama boneka-boneka tersebut. Saya mencoba memanfaatkan boneka dan imajinasi siswa tersebut dalam pembelajaran. Saya minta ia megajar teman-temanya (boneka) dan ia dengan senang hati melakukan. Lalu setiap temanya(boneka) saya beri soal, dengan imajinasinya ia menjadi boneka yang ditanya dan menjawab soal yang saya ajukan. Ia belajar matematika tapi ia sendiri merasa tidak dibebani. Biasanya saya susah untuk mengakhiri pembelajarn karena ia sendiri masih asyik belajar sambil bermain. Jika saya tidak datang mengajar maka pada pertemuan berikut ia pasti bertanya kenapa tidak datang dengan nada kecewa.
Banyak hal yang saya petik dari peristiwa yang telah dipaparkan sebelumnya, diantaranya adalah: untuk dapat membawa anak kedunia kita maka kita harus terlebih dahulu memasuki dunianya; untuk memotivasi siswa dalam belajar maka kita harus memperhatikan keinginan siswa; fleksibel dalam menciptakan suasana belajar, jangan terlalu kaku dengan aturan belajar yang siswa harus duduk manis; manfaat imajinasi siswa dalam membangun konsep.
Permainan dapat memotivasi siswa dalam belajar. Permainan yang saya pilih untuk kelas yang siswanya banyak (20-40 orang) adalah permainan yang tidak memerlukan alat bantu yang sukar. Permainan yang sering saya pilih adalah permainan seven bom. Seven bom adalah permainan berhitung yang aturan jika mendapat giliran ada angka 7 dan kelipatan tujuh maka siswa tersebut harus mengatakan “bom”. Siswa yang salah diberi hukuman berupa soal matematika. Permainan ini juga dapat diterapkan untuk belajar kelipatan bilangan di SD.
Ide permainan dapat diperoleh dari literatur, game-game yang disukai anak, atau dari kuis-kuis yang ada di televisi. Saat populer kuis piramida di salah satu stasiun televisi indonesia, saya mencoba membawa kuis piramida dalam belajar matematika dan diberi nama piramida matematika. Kuis detak-detik dibawa kedalam pembelajaram matematika menjadi detak-detik matematika. Matematika sekolah adalah kreatifitas, termasuk kreatifitas guru dalam menciptakan suasana belajar. Di saat saya semester II, saya dan teman sekelas melakukan observasi pembelajaran ke SD sendang sari bantul. Sekolah ini memanfaatkan kearifan lokal dalam pembelajaran. Saat observasi saya melihat mereka memanfaatkan permainan tradisional yang sering dimainkan anak-anak di sekitar sekolah untuk pembelajaran matematika. Dari sini saya menyimpulkan pembelajaran matematika yang menyenangkan adalah kreatifitas guru.
Dalam belajar siswa memerlukan konteks dan situasi yang berbeda-beda dalam belajar. Untuk itu guru diharapkan tidak memakai satu metode saja dalam pembelajaran. Manfaat berbagai metode dengan melihat situasi dan kondisi lingkungan belajar. Penggunaan alat peraga matematika dapat membantu siswa dalam membangun pemahamannya. Alat peraga tidak perlu mahal. Barang-barang bekas dapat digunakan, misalnya tutup botol dapat digunakan untuk mengajar penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif. Tutup botol dicat, sebagian diberi warna merah dan sebagian warna kuning. Tutup botol warna merah disepakati untuk bilangan positif dan tutup botol warna kuning disepakati untuk bilangan negatif. Saat alat peraga ini saya gunakan dalam pembelajaran penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, ternyata sangat membantu penalaran siswa. Metode ini lebih mudah diterima siswa dibandingkan menjelaskan dengan sistem hutang yang banyak digunakan untuk menjelaskan penjumlahan bilangan bulat positif dan negatif. Saat saya obsevasi ke SD Sendang Sari saya melihat gurunya memanfaatkan buah melinjo dalam belajar matematika. Buah melinjo disekitar sekolah sangat mudah untuk didapat sehingga guru-guru memanfaatkannya. Sekali lagi saya menyimpulkan bahwa pembelajaran matematika yang menyenangkan adalah kreatifitas guru.
Matematika adalah kegiatan sosial maka dalam pembelajaran matematika siswa harus dilatih bekerjasama. Melalui kerjasama siswa terlatih menghargai pendapat teman, mengkomunikasikan idenya, melatih interaksi sesama siswa. Untuk guru harus menciptakan suasana belajar yang memberi kesempatan pada siswa untuk saling bertukar ide. Pembelajaran kooperatif dalam kelompok kecil dapat menjadi solusi.

Refleksi Peran Penelitian dalam Pengembangan Pendidikan Matematika

Saya setuju dengan pendapat Pak Marsigit bahwa sebagai seorang guru atau calon guru matematika yang inovatif dituntut untuk selalu melakukan pembahasan mengenai bagaimana kita mendapatkan pengetahuan tentang pembelajaran matematika yang sesuai dengan trend terkini. Pembelajaran matematika seperti juga ilmu lain mengalami perkembangan dan untuk itu penelitian oleh guru dalam rangka mengembangkan pendidikan matematika sudah tentu sangat diperlukan. Hanya saja masalah masih sangat terbatas jumlah guru yang mampu melakukan penelitian. Bercermin pada pengalaman pribadi, saya masih bingung melakukan penelitian. Saya bingung masalah seperti apa sih yang yang layak diteliti? Padahal ketika mengajar saya sering mencoba berbagai pendekatan dalam pembelajaran matematika dan mengamati respon siswa saat pembelajaran berlangsung. Saat pembelajaran kurang efektif saya mencoba mencari solusinya dengan berdiskusi dengan guru lain atau bertanya kepada siswa. Tapi saya belum melakukan penelitian yang menggunakan prosedur tertentu yang bersifat sistematis. Walaupun saya sangat ingin melakukan penelitian untuk mengembangkan pendidikan matematika. Mungkin banyak guru seperti saya yang ingin melakukan penelitian tapi belum mampu melakukannya.
Padahal penelitian tindakan kelas menjadi salah satu solusi bagi guru dalam rangka meningkatkan mutu pembelajaran. Penelitian tindakan kelas diawali dengan permasalahan yang dihadapi guru di kelas saat pembelajaran berlangsung. Penelitian ini tidak mengganggu jalannya pembelajaran di kelas. Kalau ada pepatah sambil menyelam air dan satu kali mendayung dua tiga pulau terlalui, maka istilah yang tepat bagi guru adalah sambil mengajar lakukan penelitian dan sekali bertindak dua kegiatan berlangsung.

Refleksi Indikator Guru Matematika yang Profesional

Menurut saya indikator guru matematika profesional yang ditulis Pak Marsigit tidaklah terlalu susah untuk diterapkan, yang penting adalah kemauan untuk merubah diri menjadi lebih baik. Terbuka menerima masukan, termasuk menerima perubahan paradigma pembelajaran matematika.
Indikator pertama dan kedua tentang guru matematika profesional yang dikemukan Pak Marsigit adalah memanfaatkan dan mengembangkan lingkungan belajar matematika; dan mengembangkan sumber-sumber belajar matematika. Benda-benda yang ada disekitar lingkungan sekolah dapat dimanfaatkan sebagai sumber belajar. Misalnya pemanfaatan barang bekas untuk media pembelajaran, pemanfaatan buahan-buahan disekitar lingkungan sekolah sebagai sumber belajar sebagai contoh buah jeruk atau buah lain yang berbentuk bola untuk pembelajaran menemukan luas permukaan bola. Orang tua siswa atau orang-orang yang berada di sekitar sekolah dapat diberdayakan sebagai sumber belajar. Misalnya orang tua siswa yang berprofesi sebagai dokter dapat diminta menjelaskan manfaat matematika dalam ilmu kedokteran.
Ruang belajar dapat ditata senyaman mungkin bagi siswa dalam belajar. Saya pernah melakukan observasi di sebuah SD di kota semarang yang cukup terkenal, di SD ini ruang belajar ditata tidak seperti ruang belajar pada umumnya. Siswa dalam satu kelas kelas lebih dari 20 orang tapi meja dan kursi siswa untuk 15 orang, mungkin timbul pertanyaan siswa yang lain duduk dimana? ternyata di sekolah ini siswa belajar tidak hanya di meja tapi sebagian anak belajar dengan lesehan diatas karpet. Di dinding kelas terdapat papan tulis yang di fungsikan untuk menampilkan karya siswa. Saya melihat ruang kelas di SD ini dikondisi senyaman kamar tidur siswa, sehingga siswa merasa di rumah sendiri. Mungkin akan muncul pendapat karena di SD ini siswa membayar mahal uang sekolah sehingga fasilitas lebih baik, bagaimana di sekolah yang siswa membayar murah apa mungkin kita dapat melakukan ini? Pemanfaatan lingkungan belajar dan sumber belajar tidak harus dengan biaya mahal. Halaman sekolah dapat dijadikan ruang belajar matematika, hanya saja harus disesuaikan materi yang akan disampaikan dan metode yang di pilih. Untuk menjadi guru yang profesional menurut saya juga harus kreatif dalam menyikapi keterbatasan yang ada.

Mengapa Matematika dapat Masuk dalam Ranah Kajian Bahasa?

Jujun S. Suriasumantri (2007:190) mengatakan, matematika merupakan bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat artifisial yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya, tanpa itu matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati. Hal senada juga disampaikan oleh Evawati Alisah (2007: 23) matematika adalah sebuah bahasa, ini artinya matematika merupakan sebuah cara mengungkapkan atau menerangkan dengan cara tertentu. Dalam hal ini yang dipakai oleh bahasa matematika ialah dengan menggunakan simbol-simbol.
Menurut Soedjadi (1999) salah satu karakteristik matematika adalah matematika memiliki simbol yang kosong dari arti, hal ini memungkinkan matematika sebagai bahasa. Lebih lanjut Soejadi menjelaskan dalam matematika banyak sekali simbol yang digunakan baik berupa huruf maupun non huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometri tertentu, dan sebagainya. Huruf-huruf yang dipergunakan dalam persamaan misalnya x + y = z, x,y, dan z belum tentu bermakna atau berarti bilangan, demikian juga tanda + belum tentu berarti tambah untuk dua bilangan. Makna huruf dan tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu. Jadi secara umum huruf dan tanda dalam model matematika x +y =z masih kosong tanpa arti, terserah kepada yang akan memanfaatkan model itu. Kosongnya arti simbol maupun tanda dalam model matematika itu justru memungkin “intervensi” matematika ke dalam berbagai pengetahuan. Kosongnya arti itu memungkinkan matematika memasuki medan garapan dari ilmu bahasa (liguistik).

Aspek-aspek dalam Matematika yang Mempunyai Nilai Didik

Beberapa aspek dalam matematika yang mempunyai nilai didik adalah
a. Kesepakatan
Sadar ataupun tidak seseorang yang mempelajari matematika telah menggunakan kesepakatan-kesepakatan tertentu. Kesepakatan-kesepakatan itu terdapat dalam matematika yang rendah maupun yang tinggi. Kesepakatan-kesepakatan itu dapat berupa simbol atau lambang, istilah/konsep , definisi serta aksioma-aksioma.
Sebagai contoh bilangan yang selama ini digunakan , misaInya 1, 2, 3, dan seterusnya adalah lambang yang kita sepakati. Kesepakatan itu secara tidak disadari telah tertanam semenjak seseorang belajar di kelas satu sekoIah dasar atau bahkan taman kanak-kanak. Bilangan yang dilambangkan dengan dengan 2 disepakati disebut “dua” . Mengapa tidak disebut satu ? Itulah contoh kesepakatan yang ternyata selalu digunakan hingga sekarang.
Contoh lain adalah kata “segitiga” adalah istilah yang disepakati untuk menunjuk salah satu konsep dalam matematika. Konsep itu dibatasi oleh suatu ungkapan yang disebut definisi. Misalnya “bangun yang terjadi bila tiga buah titik yang tidak segaris dihubungkan oleh tiga buah ruas garis disebut segitiga. Ungkapan tersebut adalah saah satu definisi dan segitiga (jenis definis ginetik) dikatakan salah satu karenamasih dapat dibuat defenisi segitiga dengan kalimat yang berbeda. Definisi mana yang akan digunakan juga merupakan suatu kesepakatan
Sadar ataupun tidak dalam kehidupan kita sehari-hari terdapat banyak kesepakatan—kesepakatan, baik yang tertulis maupun yang tidak. Apabila seseorang berperilaku tidak sesuai dengan kesepakatan tertentu dalam lingkungan tertentu, tentulah ia dianggap sebagai seorang yang melanggar suatu aturan.
Dengan demikian seseorang yang telah dibiasakan belajar matematika yang penuh dengan kesepakatan yang harus ditaati, kiranya akan mudah memahami perlunya kesepakatan dalam kehidupan masyarakat. inilah salah satu aspek dalam matematika yang memiliki nilai didik (nilai paedagogik).
b. Ketaatasasan
Dalam uraian ini yang dimaksud dengan ketaatasasan atau konsistensi, adalah tidak dibenarkannya uncul kontradiksi. Hal tersebut dalam matematika (terutama yang berasas dikotomi) sangat penting dan harus dipertahankan.
Bila pernyataan “Melalui satu titik P diluar garis a dapat dibuat tepat satu garis sejajar dengan a”, diterimna sebagai pernyataan yang benar, maka pernyataan Jika garis a sejajar garis b dan garis p memotong garis a, maka garis p tidak memotong garis b” harus ditetapkan sebagai pernyataan yang salah. inilah salah satu contoh tentang konsistensi dalam matematika.
Dalam kehidupan bermasyarakat jelas bahwa sikap konsisten diperIukan.Bila tidak kiranya akan mudah terjadi benturan—benturan. Bukankah “ Pancasila dan UUD—45” dapat dipandang sebagai aksiotma yang merupakan kesepakatan nasional? Perlukan warga bangsa indonesia dalam perilakunya konsisten dengan itu? Jelas bahwa sikap konsisten sangat diperlukan dalan bermasyarakat dan berbangsa.
seseorang yang telah terbiasa berpikir rnatematik, tidak terlalu sulit untuk memahami perlunya sikap konsisten dan bahkan tidak sulit melihat inkonsistensi yang terjadi dalarn kehidupan. Sekali lagi terlihat bahwa matematika melalui aspek ketaatasasan atau konsistensi secara implisit maupun eksplisit dapat membantu membentuk tata—nalar serta prihadi siswa.
c. Deduksi
Secara sederhana makna deduksi adalah proses menurunkan atau menerapkan pengertian atau sifat umum kedalam keadaan khusus. dalam matematika pola pikir deduktif itulah yang diterima. Namun dalam pendidikan matematika pola pikir induksi juga dapat diterima sepanjang diperlukan untuk menyesuaian bahan ajar dengan perkembangan intelektual siswa.
Perhatikan dua kalimat di bawah ini.
“Jika suatu segitiga mempunyai tiga sisi sama maka segitiga itu disehut segitiga samasisi”
“Jika suatu segitiga mempunyai tiga buah sudut sama besar maka segitiga itu disebut segitiga samasisi”
kedua kalimat tersebut dapat, dipandang sebagai ungkapan yang membatasi konsep segitiga samasisi. Jadi suatu definisi Kalan dicermati akan terlihat bahwa kedua definisi itu mempunyai intensi yang berbeda tetapi mempunyai ekstensi/jangkauan yang yang sama. Namun dalam matematika tidak dibenarkan keduanya ditetap sebagai definisi dalam satu struktur uraian). Mengapa? Coba pikirkan, jika kalimat pertama yang ditetapkan sebagai definisi segitiga sama sisi; dapatkah kebenaran kalimat kedua dibuktikan dengan menggunakan kalimat pertama?. Dan sebaliknya bagaimana? Jadi salah satu harus ditetapkan sebagai teorema. Itu adalah salah satu bentuk pemikiran deduktif
Pola pikir deduksi dalam kehidupan bermasyarakat diperlukan. coba amati dan pikirkan jenjang perundang-undangan dalam kehidupan kita. Kita kenal “Undang—undang” , Peraturan pemerintah” , “Keputusan Menteri “, “Keputusan Dirjen”, dsb. Bukankah dalam hal tertentu “yang satu merupakan penjabaran atau aturan pelaksanaan’ dari yang lebih tinggi? Bukankah untuk menyatakan benarnya yang satu harus dirujukkan kepada aturan yang lebih tinggi?. Jadi dalam kehidupan bermasyarakat dan bernegarapun perlu pola pikir deduktif.
d. Semesta
Dalam matematika terdapat simbol-simbo atau lambang yang dikosongkan maknanya. Apakah makna x. y, z itu ?? Terserah kepada sipemakai, akan diberi makna apa. mungkin diberi makna bilangan, mungkin diberi makna vektor, mungkin diberi makna pernyataan,dsb. sesuai dengan kebutuhan pemakai. Hal itu menunjukkan adanya lingkup pembicaraan, yang dapat juga disebut semesta pembicaraan.
Dalam pelajaran matematika disadari atau tidak terdapat banyak contoh atau soal yang sangat memperhatikan semesta. Bila semesta yang ditetapkan tidak diperhatikan sangat besar kemungkinan jawab yang diberikan akan salah.
Sebagai contoh:
Tulislah lambang bilangan asli yang sesuai dalam kotak, sehingga kalimat menjadi benar.
5+2 ´ – = 10 , Kalau tidak disadari semestanya, tidak mustahil akan dijawab 2,5. Benarkah ?
Adakah manfaat pengertian semesta dalam kehidupan?. Tentulah tidak sulit disadari bahwa manusia di bumi ini terkelompok-kelompok menjadi bangsa-bangsa, menjadi suku-bangsa, menjadi satuan organisasi dan sebagainya. Dalam masing-masing kelompok tersebut berlaku suatu aturan tertentu. Seseorang yang akan melakukan tindakan atau melontarkan kata-kata tertentu perlu memperhatikan dimana dia berada, di lingkup mana dia berada. secara umum dapat dikatakan perlu menyesuaikan diri. Bila anda mengendari mobil di Indonesia anda harus berjalan di sebelah kiri jalan. Bagaimana halnya bila anda mengendarai mobil di Amerika Serikat? (disadur dari Soedjadi, 1994: 3-9).
Kalau aspek-aspek yang telah dijelas diatas dapat kita eksplisitkan dalam pembelajaran matematika, maka akan terasa bahwa pembelajaran matematika mempunyai nilai didik. Bukan tidak mungkin ini akan membentuk pribadi siswa di masa datang.
Bahan Bacaan
R. Soedjadi. (1994). Memantapkan Matematika Sekolah sebagai Wahana Pendidikan dan Pembudayaan Penalaran. Makalah yang Disajikan dalam Seminar Sehari Pendidikan matematika Se-provinsi Riau, di FKIP UNRI.

Matematika dan Matematika sekolah

Perbedaan yang mendasar antara matematika sekolah dengan matematika murni adalah pola berpikirnya. Pola pikir matematika murni adalah deduktif. Sifat atau teorema yang ditemukan secara induktif harus kemudian dibuktikan kebenarannya secara deduktif sesuai engan strukturnya. Tidaklah demikian halnya dengan matematika sekiolah. Meskipun siswa pada akhirnya diharapkan mampu berfikir deduktif, namun dalam proses pembelajarannya dapat digunakan pola pikir induktif. Pola pikir induktif yang digunakan dimaksudkan untuk menyesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa.

Alternatif Mengatasi hambatan dalam Pembelajaran dengan Metode Penemuan

Hambatan dalam pembelajaran penemuan adalah kemampuan siswa yang bervariasi. Dengan demikian tingkat kesulitan yang dihadapi siswa bervariasi pula dalam menemukan konsep. Karena kesulitan yang dihadapi siswa beragam, maka untuk mengefektifkan proses perlu adanya kerjasama antar individu siswa dalam kelompok kecil. Dalam kelompok kecil ini siswa berinteraksi secara kooperatif untuk menemukan konsep, prosedur dan prinsip dalam matematika. Selanjutnya berinteraksi dalam kelompok besar, yaitu diskusi antar kelompok.
Pembelajaran dengan metode penemuan effektif bila pertanyaan-pertanyaan dalam lembar Aktifitas siswa disajikan dengan tepat sehingga dapat merangsang berfikir siswa secara optimal. Ini artinya, pertanyaan-pertanyaan dalam Lembar aktivitas siswa harus mendorong siswa untuk melalukan proses penemuan. Efektivitas pembelajaran dengan metode penemuan juga ditentukan oleh bentuk bantuan aktivitas guru. Dalam pembelajaran penemuan pemberian bantuan pada siswa dengan teknik scaffolding. Scaffolding didasarkan atas konsep Vigotsky tentang pembelajaran dengan bantuan (sutji rahmaniah: 2007)

Rumus Cepat, Boleh ngak sih?

Persoalan rumus cepat atau trik bagai pisau bermata dua. Disatu sisi siswa dituntut mengerjakan soal dengan cepat saat UN, SPMB atau tes lainnya. Tapi disisi lain rumus cepat itu membuat siswa menghafal, dan tidak memperhatikan proses. Mungkin dapat disikapi dengan mengambil jalan tengah. Dalam pembelajaran matematika tetap harus mengutamakan proses, bahkan bila perlu siswa di fasilitasi untuk menemukan sendiri trik atau rumus cepat. Dengan demikian rumus cepat atau trik ditemukan sendiri oleh siswa bukan diumumkan oleh guru. jika siswa sukses menemukan sendiri rumus cepat atau trik, hal ini dapat meningkatkan rasa percaya diri pada siswa dan menumbuhkan daya tarik matematika.

Nilai-nilai Moral dalam Pembelajarn Matematika

Pembelajaran matematika dapat membawa nilai-nilai moral. Pembelajaran matematika membentuk moral yang sesuai, seperti tidak ada ruang untuk perasaan yang merugikan, pandangan yang menyimpang, diskriminasi, dan berpikir tak masuk akal. Matematika membantu siswa dalam analisis obyektif, memberikan alasan yang benar, kesimpulan yang valid (sah) dan pertimbangan yang tak berat sebelah. Nilai-nilai moral ini tertanam dalam pikiran siswa karena perulangan dan membantu siswa menjadi anggota masyarakat yang berhasil.

Pembelajaran Matematika dan Pembentukan Karakter

Pembelajaran matematika dapat menolong siswa dalam pembentukan karakternya atau kepribadianya lewat berbagai cara. Pemilihan strategi dalam pembelajaran matematika dapat membentuk membentuk karakter siswa. Pada Pembelajaran kooperatif siswa bekerja dalam kelompok kecil. Pada kegiatan pembelajaran siswa bekerjasama. Siswa yang lebih menguasai materi membantu yang kurang menguasai. Dalam hal ini pembelajaran secara implisit sudah membentuk kepribadian siswa untuk membantu orang lain dan pribadi yang kooperatif. Dalam matematika juga terdapat aspek konsisten. Seseorang yang telah terbiasa berpikir matematik, tidak terlalu sulit untuk memahami perlunya sikap konsisten dan bahkan tidak sulit melihat inkonsistensi yang terjadi dalarn kehidupan.

Perubahan Paradigma Pembelajaran Matematika

Pendidikan matematika di tanah air saat ini sedang mengalami perubahan paradigma. Terdapat kesadaran yang kuat, terutama di kalangan pengambil kebijakan, untuk memperbaharui pendidikan matematika. Tujuannya adalah agar pembelajaran matematika lebih bermakna bagi siswa dan dapat memberikan bekal kompetensi yang memadai baik untuk studi lanjut maupun untuk memasuki dunia kerja (Sutarto Hadi: 2008). Paradigma baru pendidikan lebih menekankan pada peserta didik sebagai manusia yang memiliki potensi untuk belajar dan berkembang. Siswa harus aktif dalam pencarian dan pengembangan pengetahuan. Kebenaran ilmu tidak terbatas pada apa yang disampaikan oleh guru. Guru harus mengubah perannya, tidak lagi sebagai pemegang otoritas tertinggi keilmuan dan indoktriner, tetapi menjadi fasilitator yang membimbing siswa ke arah pembentukan pengetahuan oleh diri mereka sendiri. Melalui paradigma baru tersebut diharapkan di kelas siswa aktif dalam belajar, aktif berdiskusi, berani menyampaikan gagasan dan menerima gagasan dan orang lain, dan memiliki kepercayaan diri yang tinggi (Zamroni, 2000).
Selama ini matematika matematika dianggap sebagai pelajaran yang sulit oleh sebagian besar siswa. Anggapan ini tidak terlepas dari persepsi yang berkembang di masyarakat tentang matematika. Anggapan banyak orang bahwa matematika pelajaran yang sulit tanpa disadari telah mengkooptasi pikiran siswa. Sehingga siswa juga beranggapan demikian, ketika berhadapan dengan matematika. Pandangan bahwa matematika ilmu yang kering, abstrak, teoritis, penuh dengan lambang-lambang dan rumus yang sulit dan membinggungkan. Anggapan ini ikut membentuk persepsi negatif siswa terhadap matematika. Akibatnya pelajaran matematika tidak dipandang secara objektif lagi. Matematika sebagai salah satu ilmu pengetahun kehilangan sifat netralnya (HJ Sriyanto: 2008). Tentu saja anggapan yang berkembang di masyarakat tidak dapat disalahkan begitu saja. Anggapan itu muncul karena pengalaman yang kurang menyenangkan terhadap pembelajaran matematika. Anggapan bahwa matematika pelajaran yang sulit juga diperparah oleh sikap guru ketika pembelajaran berlangsung. Sikap guru yang pemarah, suka mencela, suka menghukum dan kalau mengajar terlalu cepat dan monoton memperparah kondisi ini.
Untuk menghilangkan persepsi pada siswa bahwa matematika sulit, harus dimulai dari diri guru. Pertama guru harus merubah paradigma pembelajaran tradisional ke paradigma pembelajaran progresif. Pada paradigma tradisional pembelajaran matematika disekolah cendrung didominasi oleh transfer pengetahuan. Materi yang banyak dan sulit, serta tuntutan untuk menyelesaikan materi pembelajaran telah membuat guru membelajarkan matematika dengan cepat tapi tidak mendalam. Pembelajaran matematika dilakukan dengan pola instruksi, bukan konstruksi dan rekonstruksi pengetahuan. Bahkan tanpa memberi kesempatan pada siswa untuk menentukan sendiri arah mana siswa ingin berekplorasidalam menemukan pengetahuan yang bermakna bagi dirinya.akibatnya pembelajaran matematika di sekolah hanya bersifat hafalan dan bukan melatih pola pikir. Kedua guru harus merubah paradigma tentang matematika. Matematika bukan sekedar alat bagi ilmu yang lain, tapi matematika juga merupakan aktivitas manusia. Hans Freudental berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas insani (mathematics as human activity). Menurutnya siswa tidak bisa di pandang sebagai penerima pasif matematika yang sudah jadi (passive receivers of ready-made mathematics). Siswa harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali matematika di bawah bimbingan orang dewasa (Gravemeijer, 1994).
Saya mencoba memberikan alternatif untuk menghilangkan persepsi bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit. Pada tahap membuka pembelajaran dapat diselipkan “yel-yel” yang membuat pembelajaran matematika menjadi asik. Pada saat saya praktek pembelajaran di MIN Yogyakarta I, saya coba mengajak siswa untuk mengucapkan “yel-yel” pada awal kegiatan pembelajaran, yel-yel berbunyi “ matematika, siapa takut” dan “matematika, aku suka”. Selain itu guru dapat memberikan selingan ketika pembelajaran berlangsung. Selingan dalam pembelajaran matematika dapat berupa teka-teki matematika, permainan matematika dan menceritakan kisah-kisah matematika. Misalnya kisah thales yang ketika berda di Mesir, diminta oleh raja untuk menentukan tingginya sebuah piramid. Thales pun menanti suatu saat disiang hari ketika bayangan tubuhnya sama panjang dengan tinggi tubunya sendiri. Kemudian mengukur panjang banyangan piramid yang tentu saja sama panjang dengan tinngi piramid. Masih banyak tehnik lain untuk mengubah persepsi siswa tentang matematika. Karena matematika adalah aktivitas manusia, alangkah baiknya juga dalam pembelajaran matematika guru beraktivitas mempelajari dan mencari metode-metode baru dalam pembelajaran matematika. Sehingga guru tidak monoton pada metode-metode tertentu saja. Dengan kreatifitas guru diharapkan beberapa tahun mendatang matematika bukan lagi menjadi momok bagi siswa tapi justru menjadi pelajaran yang disenangi.

Penelitian dan Pengembangan

Nana syaodih sukmadinata (2005: 164) menyatakan bahwa penelitian dan pengembangan merupakan proses atau langkah-langkah untuk mengembangkan suatu produk baru atau modifikasi produk yang telah ada agar menjadi lebih baik secara bertanggungjawab. Menurut Borg & Gall, (1983: 772), bahwa prosedur penelitian dan pengembangan pada dasarnya terdiri dari dua tujuan utama, yaitu: (1) pengembangan produk dan (2) menguji keefektifan produk dalam mencapai tujuan.
secara umum menurut Borg & Gall, (1983: 775), terdapat sepuluh langkah yang diggunakan dalam research and development sebagai berikut: (1) melakukan pengumpulan informasi (termasuk kajian pustaka, pengamatan kelas, persiapan laoporan tentang pokok persoalan), (2) Melakukan perencanaan (pendefenisian keterampilan, perumusan tujuan, penentuan urutan pembelajaran, uji coba skala kecil), (3) Mengembangkan bentuk produk awal (penyiapan materi pembelajaran, dari berbagai sumber buku pegangan, perlengkapan evaluasi), (4) melakukan uji coba lapangan permulaan. Data wawancara, observasi dan kuesioner dikumpulkan kemudian dianalisis, (5) Melakukan revisi terhadap produk utama (sesuai dengan saran-saran dari hasil uji coba lapangan permulaan), (6) Melakukan uji lapangan utama 30-100 subjek. Data kualitatif tentang unjuk kerja subjek pada pelajaran dan pasca pelajaran dikumpulkan. Hasil dinilai dengan tujuan kursus dan membandingkan dengan data kelompok kontral (bila memungkinkan), (7) Melakukan revisi terhadap produk operasional (revisi produk berdasarkan saran-saran dari hasil uiji coba lapangan utama), (8) melakukan uji coba lapangan operasional dilakukan pada 10-30 sekolah mencakup 40-200 subjek). Data wawancara, observasi, dan kuesioner di kumpulkan dan dianalisis, (9) melakukan revisi terhadap produk (revisi produk seperti disarankan oleh hasil uji coba lapangan, (10) mendesiminasi dan mengimplementasikan produk.

Matematika Sebagai Bahasa yang Ekonomis

Matematika bukan saja menyampaikan informasi secara jelas dan tepat namun juga singkat. Suatu rumus jika ditulis dalam bahasa verbal memerlukan kalimat yang banyak sekali, di mana makin banyak kata yang dipergunakan maka makin besar pula peluang untuk terjadinya misinformasi dan misinterpretasi, dalam matematika cukup ditulis dengan model yang sederhana sekali. Misalnya rumus pythagoras tentang segitiga siku berbunyi “ pada segitiga siku-siku berlaku kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadarat sisi sisi yang lain”, sedangkan dalam kalimat matematika dapat ditulis lebih singkat.
Matemaika sebagai bahasa mempunyai ciri, sebagaimana dikatakan Morries Kline, bersifat ekonomis dengan kata-kata. Sebagai contoh sebuah persoalan sebagai berikut : harga 3 pensil dan 2 buku tulis adalah 3500. Harga 4 pensil dan sebuah buku tulis adalah 3000 . jika ditulis dalam kalimat matematika maka menjadi 3x + 2y = 3500 dan 4x + y = 3000 dengan x harga pensil dan y harga buku.

PROPOSAL

MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN KOMUNIKASI DAN
PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA
MADRASAH IBTIDAIYAH MELALUI STRATEGI
THINK-TALK-WRITE BERBASIS MODUL
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Sejak tahun 1980-an paradigma baru dalam pembelajaran matematika sudah dimulai dibeberapa negara seperti Amerika Serikat, Belanda, Australia dan Afrika Selatan. Perubahan dalam paradigma tersebut yang mendasar adalah beralihnya pijakan yang mendasari pembelajaran matematika, yakni dari psikologi perilaku dan struktruralis ke arah psikologi kognitif dan konstruktivis-realistik. Perubahan ini antara lain dengan adanya perhatian terhadap aspek-aspek yang mempengaruhi keberhasilan dalam pembelajaran matematika seperti aspek budaya, bahasa dan gender. Menurut Begle (1989) bahasa dan kebudayaan merupakan variabel yang esensial dalam matematika. Bahkan Begle menyimpulkan bahwa variabel bahasa merupakan variabel potensial dalam mempelajari pemecahan masalah matematika.
Matematika merupakan bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Menurut Adele Leonhardy (The Liang Gie, 1999: 22), matematika tidak hanya suatu alat, matematika juga merupakan bahasa. Salah satu rahasia kekuatan matematika adalah perlambangan yang abstrak, yang merupakan suatu bahasa penuh dalam dirinya sendiri. Selanjutnya Lindquist (1996) menyatakan jika kita sepakat bahwa matematika merupakan suatu bahasa, maka mudah dipahami bahwa komunikasi merupakan esensi dari mengajar, belajar dan mengakses matematika. Pada sisi lain dalam pelaksanaan pembelajaran matematika kita menyadari jarang sekali siswa diminta untuk mengkomunikasikan ide-idenya.
Menurut Ebbut (Marsigit, 2007: 5) matematika adalah kegiatan problem solving. Salah satu implikasi dari pandangan ini adalah guru dituntut mengembangkan kemampuan dan keterampilan untuk memecahkan persoalan. Wahyudin (Helmaheri, 2004: 4) mengatakan bahwa pemecahan masalah bukan sekedar keterampilan untuk diajarkan dan digunakan dalam matematika tetapi juga merupakan keterampilan yang akan dibawa pada masalah-masalah keseharian siswa.
Pada Kurikulum 2006 kecakapan atau kemahiran matematika yang diharapkan dalam pembelajaran matematika mencakup: pemahaman konsep, penalaran dan komunikasi, dan pemecahan masalah. Ketiga aspek kecakapan atau kemahairan matematika tersebut dikembangkan sebagai hasil belajar dalam Kurikulum 2006.
Dari uraian diatas jelas bahwa kemampuan siswa dalam komunikasi dan pemecahan masalah matematika perlu mendapat perhatian untuk lebih dikembangkan. Kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika merupakan kemampuan yang diperlukan dalam belajar matematika dan sangat diperlukan dalam menghadapi masalah dalam kehidupan siswa.
Pendidikan matematika di Indonesia belum menampakan hasil yang diharapkan. Dari hasil studi TIMSS tahun 2003 untuk siswa kelas VIII, menempatkan siswa Indonesia pada urutan ke-34 dari 46 dengan nilai rata-rata untuk kemampuan matematika secara umum adalah 411. Prestasi siswa Indonesia ini berada dibawah siswa malaysia dan singapura. Siswa malaysia memperoleh nilai rata-rata 508 dan Singapura memperoleh nilai rata-rata 605. Skala matematika TIMSS-Benchmark Internasional menunjukkan bahwa siswa Indonesia berada pada peringkat bawah, Malaysia pada peringkat tengah, dan Singapura berada pada peringkat atas. Padahal jam pelajaran matematika di Indonesia 169 jam untuk kelas VIII lebih banyak dibanding Malaysia 120 jam dan Singapura 112 jam. Menurut Leung dan Puji (Fajar Shadiq: 2007: 2) data TIMSS menunujukan bahwa penekanan pembelajaran metematika di Indonesia lebih banyak pada penguasaan keterampilan dasar (basic skills), namun sedikit atau sama sekali tidak menekankan untuk penerapan matematika dalam konteks kehidupan sehari-hari, berkomunikasi secara matematis dan bernalar secara matematis.
Menurut hasil penelitian Tim Pusat Pengembangan Penataran Guru Matematika di beberapa Sekolah Dasar di Indonesia mengungkapkan bahwa kesulitan siswa dalam belajar matematika yang paling menonjol adalah keterampilan berhitung yaitu 51%, penguasaan konsep dasar yaitu 50%, dan penyelesaian soal pemecahan masalah 49% (Tim PPPG Matematika, 2001: 18). Dilanjutkan pada tahun 2002 penelitian Pusat Pengembagan Penataran Guru Matematika mengungkapkan di beberapa wilayah Indonesia yang berbeda, sebagian besar siswa SD kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan masalah dan menerjemahkan soal kehidupan sehari-hari ke model matematika (Tim PPPG matematika, 2002: 71). Dari data diatas menunjukan bahwa kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika siswa Indonesia masih rendah.
Rendahnya kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika juga terjadi pada siswa kelas V MIN Yogyakarta I. Dari hasil observasi dan wawancara dengan guru bidang studi diperoleh data bahwa sebagian besar siswa dapat menyelesaikan soal tetapi tidak mampu menjelaskan jawaban yang mereka berikan. Sebagian besar siswa hanya mampu mengerjakan soal yang sudah diberikan contoh penyelesaian, siswa hanya mengikuti langkah-langkah yang diberikan guru pada contoh soal. Siswa tidak dapat menjelas alasan dari setiap langkah yang merreka kerjakan. Proses pembelajaran yang terjadi juga masih satu arah yaitu guru sebagai pusat pembelajaran. Para siswa masih mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal cerita. Mereka masih sulit memahami apa yang diketahui dan ditanya dari soal. Mereka hanya mengalikan atau membagi angka-angka yang ada dalam soal, tanpa tahu mengapa bisa dikalikan maupun dibagi. Hal ini terjadi karena kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah mereka masih rendah.
Rendahnya kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah pemecahan matematika, tidak lepas dari proses pembelajaran matematika. Kegiatan pembelajaran dipengaruhi oleh pandangan guru terhadap makna belajar. Menurut Masnur Muslich (2008: 51), makna dan hakikat belajar seringkali hanya diartikan sebagai penerimaan informasi dan sumber informasi (guru dan buku pelajaran). Akibatnya, guru masih memaknai kegiatan mengajar sebagai kegiatan memindahkan informasi dari guru atau buku kepada siswa. Proses mengajar lebih bernuansa memberi tahu daripada membimbing siswa menjadi tahu sehingga sekolah lebih berfungsi sebagai pusat pemberitahuan daripada sebagai pusat pengembangan potensi siswa. Perilaku guru yang selalu menjelaskan dan menjawab langsung pertanyaan siswa merupakan salah satu contoh tindakan yang menjadikan sekolah sebagai pusat pemberitahuan. Di samping itu, Drost (Moch. Masykur Ag, 2007: 6) menambahkan, kurikulum matematika hanya dapat diikuti oleh 30% siswanya. Kurikulum yang padat, menyebabkan pengajaran matematika di sekolah-sekolah cenderung didominasi oleh proses (transfer of knowledge) saja dan tidak memberikan kesempatan kepada siswanya untuk menentukan sendiri kearah mana ingin bereksplorasi dan menemukan pengetahuan yang bermakna bagi dirinya.
Pembelajaran matematika pada umumnya lebih banyak menggunakan rumus-rumus dan algoritma yang sudah baku. Hal ini menyebabkan siswa kurang kreatif dan cenderung pasif. Keadaan pembelajaran seperti ini menjadikan siswa tidak komunikatif dan tidak mempunyai keterampilan dalam mengembangkan diri siswa. Tujuan pembelajaran matematika pada Kurikulum 2006 adalah: (1) melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikian, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonsistensi, (2) mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba, (3) mengembangkan kemampuan memecahkan masalah, (4) mengembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, peta, diagram, dalam menjelaskan gagasan. Mengamati tujuan pembelajaran matematika tersebut sudah sepantasnya pembelajaran yang berpusat kepada guru untuk dirubah ke arah pembelajaran yang berpusat kepada siswa. Pembelajaran maternatika yang kurang melibatkan siswa secara aktif akan menyebabkan siswa tidak dapat menggunakan kemampuan matematiknya secara optimal dalam menyelesaikan masalah matematika.
Salah satu pembelajaran yang dapat membawa siswa agar siap menghadapi era globalisasi dan dapat meningkatkan kualitas intelektual serta kehidupan yang lebih baik adalalah dengan pembelajaran matematika yang bermakna, siswa tidak hanya belajar untuk mengetahui sesuatu tetapi juga belajar memahami permasalahan yang ada. Tugas dan peran guru bukan lagi sebagai pemberi informasi (transfer of knowleage), tetapi sebagai pendorong siswa belajar (stimulation of learning) agar dapat mengkonstruksi sendiri pengetahuan melalui berbagai aktifitas seperti pemecahan masalah, penalaran dan berkomunikasi.
Kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika merupakan bagian dari kemampuan berfikir matematika tingkat tinggi. Agar kemampuan berfikir matematika tingkat tinggi berkembang, maka pembelajaran harus menjadi lingkungan dimana siswa dapat terlibat secara aktif dalam banyak kegiatan matematika yang bermanfaat. Pembelajaran matematika dengan strategi think-talk-write berbasis modul dalam kelompok kecil memberikan kesempatan kepada siswa untuk memulai belajar dengan memahami permasalahan terlebih dahulu, kemudian terlibat secara aktif dalam diskusi kelompok, dan akhirnya menuliskan dengan bahasa sendiri hasil belajar yang diperolehnya.
B. Identifikasi Masalah
Sesuai dengan uraian diatas, untuk mengembangakan kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika maka perlu memilih strategi pembelajaran yang mengaktifkan siswa dan tidak berpusat kepada guru. Strategi think-talk-write memberi kesempatan kepada siswa untuk aktif dan guru hanya sebagai motivator dan fasilitator dalam kegiatan pembelajaran, sehingga kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika siswa berkembang.
Berdasarkan permasalahan yang telah dipaparkan diatas, maka masalah-masalah yang yang diidentifikasi sebagai berikut:
1. Penguasaan konsep dasar matematika siswa masih rendah.
2. Kemampuan siswa dalam pemecahan masalah masalah matematika masih rendah.
3. Kemampuan komunikasi matematika siswa siswa masih rendah.
4. Dalam pembelajaran matematika siswa cenderung pasif
5. Pembelajaran matematika masih berpusat pada guru.
6. Guru cenderung memilih metode pembelajaran konvensional dalam pembelajaran matematika.
C. Pembatasan Masalah
Permasalahan untuk penelitian ini dibatasi pada:
1. Kemampuan siswa dalam komunikasi dan pemecahan masalah matematika.
2. Strategi pembelajaran matematika untuk mengembangkan kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah yaitu strategi think-talk-write berbasis modul.
D. Rumusan Masalah
Agar terarahnya penelitian ini maka perlu dirumuskan permasalahan yaitu: Bagaimanakah proses dan hasil pengembangan kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika siswa yang efektif melalui strategi think-talk-write berbasis modul?
E. Tujuan Penelitian
Sesuai dengan permasalahan penelitian di atas, maka tujuan penelitian ini adalah untuk mengembangkan kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika siswa yang belajar dalam kelompok kecil melaui strategi think-talk-write berbasis modul.
F. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan masukan dalam pemilihan strategi pembelajaran matematika di kelas, khususnya dalam usaha meningkatkan kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika siswa. Masukan-masukan itu diantaranya adalah:
1. Memberikan informasi tentang pengembangan kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika siswa yang belajar melaui strategi think-talk-write berbasis modul.
2. Memberikan alternatif strategi pembelajaran yang digunakan dalam pembelajaran matematika untuk dikembangkan menjadi lebih baik dengan cara memperbaiki kelemahan dan kekurangannya dan mengoptimalkan hal-hal yang sudah baik.
G. Asumsi dan Keterbatasan Pengembangan
Asumsi yang digunakan dalam penelitian dan pengembangan kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika siswa madrasah ibtidaiyah melalui strategi think-talk-write adalah:
1. Guru mempunyai kemampuan untuk menerapkan strategi think-talk-write berbasis modul.
2. Strategi think-talk-write berbasis modul dapat mengembangkan kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika siswa madrasah ibtidaiyah.
Keterbatasan pengembangan kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika siswa madrasah ibtidaiyah melalui strategi think-talk-write adalah:

1. Materi matematika yang dibahas hanya materi untuk kelas IV semester II.
2. Modul yang digunakan merupakan penunjang strategi pembelajaran think-talk-write.
H. Defenisi Istilah
Untuk menghindari terjadinya salah pengertian terhadap beberapa istilah yang digunakan dalam penelitian ini, berikut didefenisikan istilah-istilah tersebut:
1. Pengembangan adalah suatu proses menghasilkan sesuatu (dalam hal ini kemampuan komunikasi matematika siswa dan pemecahan masalah matematika siswa).
2. Kemampuan komunikasi matematika siswa adalah kemampuan siswa menyatakan soal cerita ke dalam bahasa atau simbol matematika dalam bentuk grafik dan/atau rumus aljabar dan sebaliknya
3. Pemecahan masalah matematika adalah kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dengan memperhatikan langkah-langkah sebagai berikut:
a. memahami masalah,
b. merencakan penyelesaian atau memilih strategi penyelesaian yang sesuai,
c. melaksanakan penyelesaian menggunakan strategi yang di rencanakan,
d. memeriksa kembali kebenaran jawaban yang diperoleh.
4. Strategi think-talk-write merupakan rangkaian pembelajaran yang terdiri dan tiga tahap yaitu:
a. THINK: siswa secara individual membaca,berfikir dan menuliskan hal-hal penting dari bahan pembelajaran yang disajikan di modul.
b. TALK: siswa rnengkomunikasikan hasil kegiatan membacanya pada tahap think melalui diskusi dalam kelompoknya yang terdiri 4-6 siswa.
c. WRITE: Siswa secara individual menulis hasil diskusi berdasarkan pemikiran dan bahasa masing-masing.